El programa de dibujo en 3D que proponemos tiene la capacidad de crear diversas superficies a partir de fórmulas matemáticas que dan el valor de la coordenada Z a partir de los valores de las coordenadas X e Y. Las Figuras 1, 2 3 y 4 muestran los resultados de cuatro fórmulas diferentes con distintos valores de resolución (número de valores calculados para filas y columnas).
Programar una función que dibuje una 3DMalla (3DMesh) recibiendo como argumentos el valor de la resolución (
1. Fórmulas.
Para ello se programarán cuatro funciones con los nombresf1, f2, f3 y f4 que reciban los valores de x e y, y devuelvan el valor de z correspondiente a cada una de las cuatro fórmulas que se muestran en la Figura anterior.Función f1:
(defun f1 (x y /) (cos (sqrt (+ (* x x 2) (* y y)))))(defun f2 (x y / ) (sqrt (abs(* x y))))( defun f3 (x y / ) (* x y))(defun f4 (x y / ) (exp (- (+ (* x x) (* y y)))))2. Función de CÁLCULO:
Programar una función de nombre
calculo que reciba como argumentos:| Variable: | Descripción: |
formula | Valor devuelto por op-funcion (ver Apartado 3). |
Xmin | Valor inicial de X (calculado en la función datos desarrollada en el Apartado 2). |
Ymin | Valor inicial de Y (calculado en la función datos desarrollada en el Apartado 2). |
pasoX | Incremento de X (calculado en la función datos desarrollada en el Apartado 2). |
pasoY | Incremento de Y (calculado en la función datos desarrollada en el Apartado 2). |
res | Número de valores a calcular para las dimensiones X e Y (ver Apartado 2). |
origen | Punto que indica la posición del centro de la malla (ver Apartado 2). |
A partir de estos datos se deberá:
- Calcular los valores de Z para cada punto (Xi,j Yi,j)
- Incrementar el valor de Xi,j e Yi,j de cada punto por los valores Xo e Yo de origen
- acumule en una lista los valores XYZ resultantes para cada punto ((X0,0 Y0,0) (X0,1 Y0,1) (X0,2 Y0,3)… (Xi,j Yi,j))
Ejemplo:
se obtiene la lista que se muestra a la derecha y que corresponde al modelo que muestra la Figura 5.  Figura 5. modelo con valores de coordenadas. | (-1.0 -0.6 0.256661) (-1.0 -0.2 0.353455) (-1.0 0.2 0.353455) (-1.0 0.6 0.256661) (-0.6 -1.0 0.256661) (-0.6 -0.6 0.486752) (-0.6 -0.2 0.67032) (-0.6 0.2 0.67032) (-0.6 0.6 0.486752) (-0.2 -1.0 0.353455) (-0.2 -0.6 0.67032) (-0.2 -0.2 0.923116) (-0.2 0.2 0.923116) (-0.2 0.6 0.67032) (0.2 -1.0 0.353455) (0.2 -0.6 0.67032) (0.2 -0.2 0.923116) (0.2 0.2 0.923116) (0.2 0.6 0.67032) (0.6 -1.0 0.256661) (0.6 -0.6 0.486752) (0.6 -0.2 0.67032) (0.6 0.2 0.67032) (0.6 0.6 0.486752)) |
La función calculo devolverá la lista devalores XYZ en su orden correcto.
(defun calculo (formula Xmin Ymin pasoX pasoY res origen / lst) (setq i 0) (while (< i res) (setq j 0 y Ymin) (while (< j res) (setq lst (cons (list (+ Xmin (nth 0 origen)) (+ y (nth 1 origen)) (apply formula (list Xmin y))) lst)) (setq j (1+ j) y (+ y pasoY))) (setq i (1+ i) Xmin (+ Xmin pasoX))) (reverse lst))3. Solicitud de los Valores de Entrada:
Programar una función de nombre
datos que haga al usuario las siguientes preguntas:| Mensaje: | Descripción: |
| Tipo de Superficie [1/2/3/4]: | El usuario tendrá la posibilidad de escoger entre las opciones 1, 2 3 o 4, no permitiéndose otras. El valor seleccionado por el usuario se guardará en una variable de cadena de nombre opcion. |
| Dimensión en X: | El usuario podrá introducir un número real que se guardará en la variable dimX. |
| Dimensión en Y: | El usuario podrá introducir un número real que se guardará en la variable dimY. |
| Resolución de la malla: | El usuario podrá introducir un número entero de valor entre 2 y 256 que se guardará en la variable res. |
| Centro de la malla: | El usuario podrá seleccionar un punto o teclear sus coordenadas. Este valor se guardará en la variable origen. |
El programa debe impedir que el usuario introduzca valores no numéricos en el caso de valores para dimX, dimY o res. En el caso de res se debe impedir que los valores sean menores que 2 o mayores de 256.
A partir de los datos aportados por el usuario se realizarán los siguientes cálculos cuyo resultado se asignará a las variables que se indican a la izquierda:
Todas las variables creadas por la función datos serán de carácter global, es decir que estarán disponibles para cualquier otra función dentro del programa.
(defun datos (/) (initget 1 "1 2 3 4") (setq opcion (getkword "\nTipo de Superficie [1/2/3/4]: ") dimX (getreal "\nDimensión en X: ") dimY (getreal "\nDimensión en Y: ") res (getint "\nResolución de la malla: ")) (while (not (< 1 res 257)) (prompt "\nEl valor de resolución debe estar entre 2 y 256") (setq res (getint "\nResolución de la malla: "))) (setq origen (getpoint "\nCentro de la malla: ") pasoX (/ dimX res) pasoY (/ dimY res) Xmin (- (/ dimX 2)) Ymin (- (/ dimY 2))))Programar una función de nombre op-funcion que reciba como argumento el valor asignado a la variable opcion en la pregunta anterior y devuelva una función (dentro de quote). Los valores que serán devueltos son:
| Opción: | Función Devuelta |
| "1" | F1 |
| "2" | F2 |
| "3" | F3 |
| "4" | F4 |
(defun op-formula (opcion /) (cond ((= opcion "1") 'f1) ((= opcion "2") 'f2) ((= opcion "3") 'f3) ((= opcion "4") 'f4)))5. Dibujo de la Malla 3D:
Programar una función que dibuje una 3DMalla (3DMesh) recibiendo como argumentos el valor de la resolución (res) y la lista de coordenadas de los vértices de la malla resultante de la función calculo. Una 3DMALLA se define a partir de una matriz cuyo tamaño viene determinado por los valores M y N. El producto de M por N equivale al número de vértices que el usuario debe especificar.La ejecución de este comando sigue la siguiente secuencia:
Comando: 3dmalla Indique tamaño de la malla en la dirección M: (un valor entre 2 y 256) Indique tamaño de la malla en la dirección N: (un valor entre 2 y 256)Indique la situación del vértice (0, 0): (un valor de punto con coordenadas XYZ)… y así sucesivamente para cada vértice (i, j)La situación de cada vértice de la malla se define a partir de los índices
i, j, los índices de fila y columna del vértice. Se deben suministrar todos los valores para la fila i antes de especificar los de la fila i+1. La distancia entre vértices puede ser variable y la orientación de la malla depende de la ubicación de los vértices.(defun dib-malla (res lista-coordenadas / ) (command "_3dmesh" res res) (foreach pto lista-coordenadas (command pto)))Programar una función principal de nombre C:MALLA que opere como un comando de AutoCAD en que:
- Desactive las referencias a objeto al inicio del programa y las restaure al final del mismo.
- Invoque la función
datos(desarrollada en el Apartado 2) para solicitar al usuario la información necesaria para la ejecución del programa. - Invoque la función
calculopara obtener la lista de coordenadas para todos los vértices. - Invoque la función
dib-mallaque crea el modelo de superficie. - Anule todas las variables globales creadas por la función
datos(de la Pregunta 2). Al terminar el programa sus valores serán todosnil.
(defun c:malla (/ dimX dimY res origen pasoX pasoY Xmin Ymin lista-coordenadas) (setq modoant (getvar "osmode")) (setvar "osmode" 0) (datos) (setq lista-coordenadas (calculo (op-formula opcion) Xmin Ymin pasoX pasoY res origen)) (dib-malla res lista-coordenadas) (setvar "osmode" modoant))Ejercicio de examen propuesto el 22 de julio de 2007. Está basado en el programa FPLOT, diseñado e implementado por Kelvin R. Throop en junio de 1988.
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Experto AutoCAD con Visual LISP, Volumen 3. Programación 3D.
Los gráficos 3D representan un gran avance para las aplicaciones de diseño asistido por ordenador como AutoCAD. Aparte de mostrar una representación realista del objeto diseñado, comprensible incluso para quienes no están familiarizados con las convenciones de dibujo técnico, ofrece la ventaja de que en lugar de dibujar cada proyección por separado, ahora podemos generar todos los puntos de vista de forma automática a partir del modelo tridimensional. Incluso podemos aprovechar las nuevas técnicas de estereolitografía, generando y enviando a través del nuevo comando _3DPRINT a una empresa especializada un archivo STL creado a partir de nuestro modelo 3D con lo que tendremos en unos días el modelo físico de nuestro diseño.